Lab 77 — เครื่องกลอย่างง่าย: พื้นเอียงและรอก (3D)

🖐 ลากที่ ห่วงจับของตาชั่งสปริง = ดึงเครื่องกล · ลากที่ แม่แรง = ปรับมุมพื้นเอียง
🖱 ลากที่อื่น = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด

① ชุดที่ตั้งไว้ — เครื่องกล · ภาระ (อ่านจากแผงด้านข้าง) ② แรงพยายาม F — กด 🔍 ซูมตาชั่งสปริง อ่าน เข็มเหลืองค้างค่า (ขีดเล็ก = 0.2 N) N ③ สเกลระยะ เริ่ม — กด 🔍 ซูมสเกลระยะ อ่าน ขีดเขียว mm ④ สเกลระยะ สุดท้าย — อ่าน ขีดแดง บนสเกลเดียวกัน mm ⑤ ความสูง เริ่ม — กด 🔍 ซูมสเกลความสูง อ่าน ขีดเขียว mm ⑥ ความสูง สุดท้าย — อ่าน ขีดแดง บนสเกลความสูง mm

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผล และค่าที่ซ่อนไว้ (μ_k ของพื้นเอียง · มวลก้อนปริศนา) ไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

⚙️ เลือกเครื่องกลอย่างง่าย

⚖️ มวลของภาระ (ก้อนที่ยก)

ก้อนปริศนา ไม่บอกมวล — ต้องหาจากรอกที่รู้ประสิทธิภาพแล้ว

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — กรอกค่าในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ 3D แล้วกดบันทึก

📋 ตารางบันทึกผล

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

μ_k ของผิวพื้นเอียง =

เครื่องกลทำให้ได้ งานออก > งานเข้า หรือไม่

มวลของ ก้อนปริศนา = kg

ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 8% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

วัดแรงพยายาม F ระยะที่ดึง d และความสูงที่ยกได้ h ของเครื่องกลอย่างง่าย 4 ชนิด
คำนวณ การได้เปรียบเชิงกล MA = W/F · อัตราส่วนความเร็ว VR = d/h · ประสิทธิภาพ η = W_out/W_in
ตรวจสอบว่าเครื่องกลทุกชนิดมี η < 100% เสมอ — ไม่มีเครื่องกลใดให้งานออกมากกว่างานเข้า
หาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ μ_k ของผิวพื้นเอียงจากข้อมูล F กับมุม
หามวลของก้อนปริศนาโดยใช้รอกที่วัดประสิทธิภาพไว้แล้ว

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ตาชั่งสปริง 0–20 N ขีดเล็กสุด 0.2 N — มี เข็มแดง (ค่าขณะนี้) และ เข็มเหลืองค้างค่า ที่จำค่าเฉลี่ยขณะดึงด้วยความเร็วสม่ำเสมอของรอบล่าสุด
พื้นเอียง ยาว 115 cm มีสเกล 0–100 cm ที่ขอบหน้า (ตัวเลข = cm · ขีดเล็กสุด = 1 mm) ปรับมุมด้วย แม่แรง ที่ลากขึ้น-ลงได้ · ผิวพื้นเอียงมีความเสียดทานที่ ไม่บอกค่า
ชุดรอก 3 แบบ: รอกตรึง 1 ตัว (1 เส้นเชือกรับภาระ) · รอกเคลื่อนที่ (2 เส้น) · รอกพวง (4 เส้น) — ลูกรอกทุกตัว มีความฝืด เล็กน้อย
สเกลระยะ (สเกลตามแนวพื้นเอียง หรือไม้บรรทัดตั้งข้างเชือกดึง) และ สเกลความสูง (ไม้บรรทัดตั้งข้างภาระ) อ่านได้ 1 mm
ก้อนภาระ 0.50 / 1.00 / 1.50 kg และ ก้อนปริศนา ที่ไม่บอกมวล · g = 9.80 m/s²
ขีดชี้ สีเขียว = ตำแหน่งเริ่ม · ขีดชี้ สีแดง = ตำแหน่งปัจจุบัน

การอ่านค่าในภาพ 3 มิติ

การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ ทั้งหมด เหมือนก้มมองอุปกรณ์จริงในห้องปฏิบัติการ
ปุ่มมุมมอง: ทั้งชุด · 👁 ตรงหน้า · 🔍 ซูมตาชั่งสปริง · 🔍 ซูมสเกลระยะ · 🔍 ซูมสเกลความสูง
ลากที่ห่วงจับของตาชั่งสปริง เพื่อดึงเครื่องกล · ลากที่แม่แรง เพื่อเปลี่ยนมุมพื้นเอียง · ลากที่อื่น = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · ปุ่ม ✋ เลื่อนภาพ หรือ Shift+ลาก = เลื่อนภาพ
ของมีน้ำหนัก จึงตามมือแบบหน่วง ๆ — ต้องค่อย ๆ ลากให้ ความเร็วสม่ำเสมอ แถบสถานะจะขึ้น ✓ สม่ำเสมอ เมื่อดึงถูกจังหวะ

ขั้นตอน

เลือก เครื่องกล และ มวลของภาระ
ถ้าเป็นพื้นเอียง — ลาก แม่แรง ขึ้นหรือลงเพื่อตั้งมุมที่ต้องการ
กด 🎯 ตั้งจุดเริ่ม — ขีดเขียวจะไปปักที่ตำแหน่งเริ่มบนสเกลระยะและสเกลความสูง
ลากห่วงจับของตาชั่งสปริง ช้า ๆ ให้ความเร็วสม่ำเสมอ จนยกภาระขึ้นได้พอสมควร แล้วปล่อยมือ
กด 🔍 ซูมตาชั่งสปริง อ่าน F จากเข็มเหลืองค้างค่า (หน่วย N)
กด 🔍 ซูมสเกลระยะ อ่านขีดเขียว (เริ่ม) และขีดแดง (สุดท้าย) → กด 🔍 ซูมสเกลความสูง อ่านทั้งสองขีดเช่นกัน
กรอกช่อง ②–⑥ แล้วกด 📝 บันทึก — ตารางจะคำนวณ d, h, W_in = F·d, W_out = mgh, MA, VR, η ให้จากตัวเลขที่นักเรียนกรอกเอง
ทำซ้ำอย่างน้อย 5 ชุด: พื้นเอียงอย่างน้อย 5 มุมที่ต่างกัน และรอกครบทั้ง 3 แบบ
ดูกราฟ η – มุม · F – sinθ · F/cosθ – tanθ · เทียบรอก
❓ ปริศนา ① หา μ_k ของผิวพื้นเอียง — จากกราฟ F/cosθ – tanθ (จุดตัดแกนตั้ง ÷ ความชัน) หรือจากคอลัมน์ μ_k ในตาราง
❓ ปริศนา ② ตอบว่าเครื่องกลให้ งานออก > งานเข้า ได้หรือไม่ โดยดู η ของตัวเองทุกแถว
❓ ปริศนา ③ เลือก ก้อนปริศนา ยกด้วยรอกที่เพิ่งวัด η ไว้ แล้วคำนวณ m = η·VR·F / g

⚠️ ต้องดึงให้ ความเร็วสม่ำเสมอ ค่าที่อ่านจึงจะเป็นแรงพยายามจริง — ถ้ากระตุกหรือเร่ง เข็มจะแกว่งและค่าที่ได้จะรวมแรงที่ใช้เร่งของเข้าไปด้วย · ระยะที่ดึงควรมากกว่า 10 cm เพื่อให้ความคลาดเคลื่อนของการอ่านสเกลน้อย

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

คำถามท้ายการทดลอง

เครื่องกลชนิดใดให้ MA มากที่สุด และต้องแลกด้วยอะไร
รอกตรึงมี MA น้อยกว่า 1 — แล้วใช้รอกตรึงไปทำไม
เพราะเหตุใด VR ของรอกจึงเท่ากับจำนวนเส้นเชือกที่รับภาระ นับเส้นเชือกในภาพ 3D แล้วเทียบกับ d/h ของตัวเอง
เมื่อพื้นเอียงชันขึ้น VR เปลี่ยนอย่างไร และ η เปลี่ยนอย่างไร เพราะอะไร
งานส่วนที่หายไป (W_in − W_out) กลายเป็นอะไร
ถ้าลูกรอกไม่มีความฝืดเลยและบล็อกไม่มีน้ำหนัก η จะเป็นเท่าใด และ MA จะเท่ากับอะไร

1. เครื่องกลอย่างง่าย: ผ่อนแรง แต่ไม่ผ่อนงาน

เครื่องกลอย่างง่ายช่วยให้เราออกแรง น้อยลง ได้ แต่ต้องออกแรงนั้นไปเป็น ระยะทางที่ยาวขึ้น งานที่ใส่เข้าไปจึงไม่เคยน้อยกว่างานที่ได้ออกมา

W_in = F · d (แรงพยายาม × ระยะที่ดึง)
W_out = m g h (น้ำหนักภาระ × ความสูงที่ยกได้)
η = W_out / W_in < 1 เสมอ

การได้เปรียบเชิงกล MA = ภาระ / แรงพยายาม = m g / F
อัตราส่วนความเร็ว VR = d / h (= MA ในอุดมคติ)
η = MA / VR

ถ้าไม่มีความเสียดทานเลย MA จะเท่ากับ VR พอดี (η = 1) ในของจริงมีแรงเสียดทานเสมอ MA จึง น้อยกว่า VR เสมอ

2. พื้นเอียง

ลากวัตถุมวล m ขึ้นพื้นเอียงมุม θ ด้วยความเร็วคงที่ แรงลัพธ์ตามแนวพื้นเอียงเป็นศูนย์

N = m g cos θ f = μ_k N = μ_k m g cos θ
F = m g sin θ + μ_k m g cos θ = m g (sin θ + μ_k cos θ)

VR = d / h = 1 / sin θ
MA = m g / F = 1 / (sin θ + μ_k cos θ)
η = m g h / (F d) = sin θ / (sin θ + μ_k cos θ)

สังเกตว่า η ของพื้นเอียง เพิ่มขึ้นเมื่อมุมชันขึ้น (พื้นเอียงตื้น ๆ ต้องลากไกลมาก งานที่เสียไปกับแรงเสียดทานจึงมาก) แต่ VR กลับลดลง — ผ่อนแรงได้น้อยลง นี่คือการแลกกันที่เห็นชัดที่สุดของเครื่องกล

หา μ_k จากข้อมูลของตัวเอง

จากแต่ละแถวในตาราง เราได้ sin θ = h/d โดยตรง จึงคำนวณ μ_k ได้ทันทีทีละแถว

sin θ = h / d cos θ = √(1 − sin²θ)
μ_k = [ F/(m g) − sin θ ] / cos θ

ถ้าอยากใช้กราฟ ให้จัดรูปสมการเสียใหม่ หาร F ด้วย cos θ ทั้งสมการ

F / cos θ = (m g) · tan θ + μ_k m g
→ กราฟ F/cosθ กับ tanθ เป็น เส้นตรงแม่นยำ
ความชัน = m g (บอกมวล) จุดตัดแกนตั้ง = μ_k m g (บอกความเสียดทาน)
μ_k = จุดตัด / ความชัน

💡 กราฟ F – sinθ ก็เกือบเป็นเส้นตรง (ความชัน ≈ mg · จุดตัด ≈ μ_kmg cos θ̄) แต่พจน์ cos θ เปลี่ยนไปตามมุม ทำให้ผลที่ได้คลาดเคลื่อนหลายเปอร์เซ็นต์เมื่อช่วงมุมกว้าง — ลองเทียบทั้งสองกราฟดูว่าต่างกันแค่ไหน นี่เป็นตัวอย่างที่ดีของการ จัดรูปสมการให้เป็นเส้นตรงอย่างถูกต้อง ก่อนหาความชัน

3. รอก

VR ของระบบรอกเท่ากับ จำนวนเส้นเชือกที่รับน้ำหนักภาระ (นับเส้นที่ยึดกับบล็อกเคลื่อนที่)

ระบบรอก	จำนวนเส้นเชือกรับภาระ	VR	F ในอุดมคติ	ทิศที่ออกแรง
รอกตรึง 1 ตัว	1	1	W	ดึงลง (เปลี่ยนทิศแรง)
รอกเคลื่อนที่ 1 ตัว	2	2	W / 2	ดึงขึ้น
รอกพวง (บล็อก 2+2)	4	4	W / 4	ดึงลง

ถ้าลูกรอกหมุนฝืดและบล็อกเคลื่อนที่มีน้ำหนัก w_b แรงพยายามจริงจะมากกว่าค่าอุดมคติ

F = (W + w_b) / (VR · e) เมื่อ e = ประสิทธิภาพรวมของลูกรอก (< 1)
η = W / (VR · F)

รอกตรึง มี VR = 1 และ MA < 1 (ต้องออกแรงมากกว่าน้ำหนักเล็กน้อยเพราะความฝืด) — ประโยชน์ของมันไม่ใช่การผ่อนแรง แต่คือการ เปลี่ยนทิศของแรง ให้ดึงลงซึ่งใช้น้ำหนักตัวช่วยได้

หามวลที่ไม่ทราบค่า

เมื่อวัด η ของระบบรอกไว้แล้วด้วยภาระที่ทราบมวล ให้ยกก้อนปริศนาด้วยระบบเดิม แล้วย้อนสมการ

η = m g h / (F d) = m g / (VR · F)
→ m = η · VR · F / g

💡 แบบจำลองใน simulation: g = 9.80 m/s² · μ_k ของผิวพื้นเอียงและประสิทธิภาพลูกรอก e สุ่มใหม่ทุกครั้งที่เปิดหน้า · มวลก้อนปริศนาสุ่มในช่วง 0.6–1.4 kg · เข็มตาชั่งสั่นราว ±0.05 N และเข็มค้างค่ามีความคลาดเคลื่อนเชิงระบบราว ±0.3% จึงควรวัดหลายชุดแล้วเฉลี่ย